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Anleitung

Bedienung der Simulation

Das Applet gliedert sich in vier Bereiche. Im oberen linken Bereich befindet sich die animierte Darstellung des inverterten Pendels. Im darunter liegenden Bereich sehen Sie den Signalflussplan des Systems. Hier können die Parameter des Positionsreglers und des Zustandsreglers eingestellt und die Regler selbst aktiviert bzw. deaktiviert werden. Das Eingabefeld am oberen rechten Rand gibt die Möglichkeit, ausgewählte physikalische Eigenschaften des Systems zu verändern. Darunter befindet sich ein Feld zur Polvorgabe, in das die gewünschten Pole des geschlossenen Regelkreises eingetragen werden können. Im unteren rechten Bereich ist das Feld zur Simulationskontrolle angeordnet.

Simulationsfenster

Das Simulationsfenster zeigt die animierten Komponenten des inversen Pendels, den Wagen, der sich innerhalb seines Bewegungsraumes frei nach rechts und links bewegen kann und das an ihm angebrachte frei drehbare Pendel. Für die Darstellung wurde ein Maßstab von 1:100 genutzt, d.h. 1m entspricht 100 Bildpunkten. Durch einen Schieberegler, der direkt unter dem Bewegungsraum des Wagens liegt, kann die Sollposition eingestellt werden. Der Bewegungsraum des Wagens ist auf einen Bereich von null bis vier Meter beschränkt. Wird diese Grenze vom Wagen überschritten, wird der Wagen gestoppt und die Regler deaktiviert.

Simulationsfenster Invertiertes Pendel

Simulationsfenster Invertiertes Pendel

Regler

Für die Regelung des invertierten Pendels kommen zwei Regler zum Einsatz. Ein Zustandsregler zur Stabilisierung des Pendels und ein Proportionalregler zur Positionsregelung des Wagens. Ein Hintergrundbild in diesem Bedienabschnitt zeigt die Struktur von Strecke und Regler und deren Ein- und Ausgangsgrößen. Beide Regler können über Checkboxen aktiviert bzw. deaktiviert werden. Die jeweiligen Parameter der Regler werden direkt unter den Checkboxen in Textfelder eingegeben. Während der Proportionalregler nur die Reglerverstärkung benötigt, können für den Zustandsregler bis zu fünf Werte im Zustandsrückkoppelvektor eingetragen werden. Sollen neu eingetragene oder veränderte Werte in die Simulation aufgenommen werden, so muss der Knopf "Übernehmen" im unteren linken Bereich der Bedienfläche gedrückt werden. Eine Aktivierung bzw. Deaktivierung der Regler erfolgt sofort und muss nicht durch diesen Knopf bestätigt werden.

Simulationsparameter

Simulationsparameter

Simulationsparameter

Das Eingabefeld Simulationsparameter am oberen rechten Rand gibt die Möglichkeit, ausgewählte physikalische Eigenschaften des Systems zu verändern. Nach einem Betätigen des Knopfes "Übernehmen" werden neue Werte sofort in die Simulation übernommen. 

Pendelmasse

Die Pendelmasse des vereinfachten Modells ist eine sich am Ende der Pendelstange befindende punktförmige Masse.

Wagenmassemasse 

Die Wagenmasse ist die im Modell als punktförmige angenommene Masse des Wagens. Sie befindet sich am Aufhängepunkt des Pendels.

Pendelradius

Der Pendelradius ist gleichbedeutend dem Abstand zwischen Wagen- und Pendelmasse und entspricht der Länge des Pendelstabes.

Motorverzögerung

Die Motordynamik wird im Modell vereinfacht als PT1-Verhalten betrachtet. Die Zeitkonstante entspricht etwa der mechanischen Zeitkonstante eines Gleichstrommotors.

Rollreibung

Die auf den Wagen gegen die Bewegungsrichtung wirkende Reibungskraft ist proportional zur Geschwindigkeit des Wagens. Der Wert in diesem Feld ist der Proportionalitätsfaktor.

Rotationsreibung

Die gegen die Drehbewegung des Pendels wirkende Reibungskraft ist proportional zur Winkelgeschwindigkeit des Pendels. Der Wert in diesem Feld ist der Proportionalitätsfaktor. 

Simulations-Schrittweite

Grundlage der Simulation ist die Berechnung der Differenzialgleichungen des mathematischen Modells des inversen Pendels. Die Ergebnisse der Gleichungen werden unter Nutzung von numerischen Lösungsverfahren während der Durchführung der Simulation berechnet. Die Simulationsschrittweite gibt den zeitlichen Abstand zwischen der Anwendung zweier Lösungsschritte dieser numerischen Lösungsverfahren vor. Da die Berechnung in Echtzeit durchgeführt wird, führt eine kleine Schrittweite zu einer größeren und eine große Schrittweite zu einer kleineren Belastung des Systems. Zu kleine Schrittweiten verursachen eine hohe Rechenlast und führen zu einem Auseinanderlaufen von System- und Simulationszeit. Auf der anderen Seite ist aber auch die Qualität der Simulation von der Größe der Schrittweite abhängig. Hier gilt, je kleiner die Schrittweite, desto genauer ist das Simulationsergebnis. Eine Schrittweite, die größer als im System vorkommende Zeitkonstanten ist, kann zum Versagen der numerischen Berechnung führen.  

maximale Motorspannung

Dies ist die maximale dem Motor zur Verfügung stehende Spannung.

Zustandsregler

Zustandsregler

Zustandsregler

Zur Stabilisierung des invertierten Pendels wird ein Zustandsregler auf der Basis der Polvorgabe entworfen. Diese Pole sind die Nullstellen der charakteristischen Gleichung des Regelungssystems auf der Grundlage der am Arbeitspunkt linearisierten Regelstrecke. Die Pole prägen dem Regelkreis somit das dynamische Verhalten auf. Der Zustandsregler zwingt nun durch eine geeignete Rückführung der Systemzustände, d.h. der Motorkraft F, der Wagenposition s, der Wagengeschwindigkeit ds, des Pendelwinkels phi und der Winkelgeschwindigkeit dphi des Pendels, auf die Eingangsgröße des Systems die Pole auf die vorbestimme Lage. Dazu wird aus den vom Nutzer vorgegebenen Polen und dem im Arbeitspunkt linearisierten Modell ein Rückkoppelvektor berechnet. Dieser Rückkoppelvektor wird innerhalb des Zustandsreglers als Zeilenvektor mit dem Spaltenvektor der Systemzustände multipliziert und auf die Eingangsgröße Motorspannung aufgeschaltet.

Bedingung für die Stabilität des Systems ist, dass alle Polstellen in der linken s-Halbebene liegen, also dass das System keine Pole mit positivem Realteil besitzt. Das invertierte Pendel hat aber als instabiles System eine rechts liegende Polstelle. Durch Vorgabe rein stabiler Pollagen wird diese Polstelle nach links verschoben und das invertierte Pendel in ein stabiles Regelungssystem überführt. Durch zu hohe Verstärkungen oder zu große Sollwertänderungen kann das stabilisierte System den Linearitätsbereich verlassen und trotzdem wieder instabil werden.

Simulationskontrolle

Simulationskontrolle

Simulationskontrolle

Im Feld Simulationskontrolle hat der Nutzer die Möglichkeit, die Simulation zu steuern. Die Simulation kann unterbrochen, fortgesetzt oder neu gestartet werden. Eine Simulationsuhr informiert über die seit Beginn der Simulation vergangene virtuelle Zeit, die sich bei starker Systemauslastung von der Systemzeit unterscheiden kann. Eine Angabe des geschätzten absoluten lokalen Simulationsfehlers ermöglicht eine Bewertung der Simulationsgenauigkeit. Je höher der angegebene Fehler, desto schlechter sind die Simulationsergebnisse.

Da der Simulationsfehler wenig aussagekräftig ist, wird er durch eine Graphik in Form eines lachenden, neutralen oder traurigen Smiley bewertet.

Aktualisiert: 24.01.2019